الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10}) (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

خطوة 1

وسّع $(5 \sqrt{6} + 4 \sqrt{10}) (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $5 \sqrt{6} (4 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $4$ في $5$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $10$ في $6$ .

$20 \sqrt{60} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$20 (2 \sqrt{15}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $20$ .

$40 \sqrt{15} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.5

اضرب $5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 \sqrt{15} - 15 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$40 \sqrt{15} - 15 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 15 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 \sqrt{15} - 15 \cdot 6 + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 15$ في $6$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.8

اضرب $4 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $4$ في $4$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.8.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.8.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {\sqrt{10}}^{2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10^{1} + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 \sqrt{15} - 90 + 16 \cdot 10 + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.10

اضرب $16$ في $10$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 + 4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$

خطوة 2.1.11

اضرب $4 \sqrt{10} (- 3 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{10} \sqrt{6}$

خطوة 2.1.11.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{6 \cdot 10}$

خطوة 2.1.11.3

اضرب $6$ في $10$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{60}$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{4 (15)}$

خطوة 2.1.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

خطوة 2.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 12 (2 \sqrt{15})$

خطوة 2.1.14

اضرب $2$ في $- 12$ .

$40 \sqrt{15} - 90 + 160 - 24 \sqrt{15}$

خطوة 2.2

اطرح $24 \sqrt{15}$ من $40 \sqrt{15}$ .

$- 90 + 160 + 16 \sqrt{15}$

خطوة 2.3

أضف $- 90$ و $160$ .

$70 + 16 \sqrt{15}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$70 + 16 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$131.96773353 \dots$